اگر برای فشرده سازی داده های خود از PCA استفاده می‌کنیم، چگونه می‌توانیم داده های خود را از حالت فشرده خارج کنیم یا به تعداد اصلی ویژگی های خود برگردیم؟
برای بازگشت از حالت 1 بعدی به 2 بعدی، این کار را انجام می‌دهیم: $z \in \mathbb{R} \rightarrow x \in \mathbb{R ^ 2} $
ما می‌توانیم این کار را با یک معادله انجام دهیم: $ x ^{(i)} _ {approx} = U _ {reduce} \cdot z ^{(i)} $
توجه داشته باشید که فقط می‌توانیم تقریبی از داده های اصلی خود بدست آوریم.
به نظر می‌رسد ماتریس U دارای خاصیت خاصی به اسم ماتریس واحد است. یکی از ویژگی های خاص یک ماتریس واحد:
$ U ^ {-1} = U ^ * $ به طوری که * در اینجا به معنی ترانهاده مزدوج است.
از آنجا که در اینجا با اعداد واقعی سر و کار داریم، این برابر است با:
$ U ^ {-1} = U ^ T $ بنابراین ما می توانیم وارون را محاسبه کنیم و از آن استفاده کنیم، اما این اتلاف انرژی خواهد بود.