مثال ها قسمت دوم

1 دقیقه |  2020/09/30

عملگر XNOR

از قسمت قبل به خاطر داریم که ماتریس وزن $\Theta^{(1)}$ برای عملگر های منطقی AND، OR و NOR به این صورت بود: $$ \begin{align*}AND:\newline\Theta^{(1)} &=\begin{bmatrix}-30 & 20 & 20\end{bmatrix} \newline NOR:\newline\Theta^{(1)} &= \begin{bmatrix}10 & -20 & -20\end{bmatrix} \newline OR:\newline\Theta^{(1)} &= \begin{bmatrix}-10 & 20 & 20\end{bmatrix} \newline\end{align*} $$

با ترکیب آن ها می‌توانیم عملگر منطقی XNOR را به دست آوریم: $$ \begin{align*}\begin{bmatrix}x_0 \newline x_1 \newline x_2\end{bmatrix} \rightarrow\begin{bmatrix}a_1^{(2)} \newline a_2^{(2)} \end{bmatrix} \rightarrow\begin{bmatrix}a^{(3)}\end{bmatrix} \rightarrow h_\Theta(x)\end{align*} $$

برای انتقال از لایه اول به لایه دوم می‌توانیم از ماتریس $\Theta^{(1)}$ استفاده کنیم، که ترکیبی از مقادیر AND و NOR است:

$$ \Theta^{(1)} =\begin{bmatrix}-30 & 20 & 20 \newline 10 & -20 & -20 \end{bmatrix} $$

و برای انتقال از لایه دوم به لایه سوم از ماتریس $\Theta^{(2)}$ استفاده می‌کنیم، که شامل مقادیر OR می‌باشد: $$ \Theta^{(2)} =\begin{bmatrix} -10 & -20 & -20 \end{bmatrix} $$

حالا مقادیر مربوط به گره های فعال ساز را می‌نویسیم: $$ \begin{align*}& a^{(2)} = g(\Theta^{(1)} \cdot x) \newline& a^{(3)} = g(\Theta^{(2)} \cdot a^{(2)}) \newline& h_\Theta(x) = a^{(3)}\end{align*} $$

و حالا عملگر XNOR را با استفاده از یک لایه پنهان با دو گره داریم!

به صورت خلاصه:

image24.png