تابع هزینه قسمت دوم
تا اینجا به طور خلاصه تمام چیزی که از تابع هزینه می‌دانیم در زیر آمده است:
اما اجازه بدید برای ساده سازی تابع فرضیه را تنها با یک پارامتر به این شکل در نظر بگیریم: $ h_\theta(x) = \theta_1x $ و سه مقدار مختلف $0$، $5.0 $ و $1$ رو حساب کنیم …
مثلا برای مقدار تتا برابر با $1$ محاسبات زیر را خواهیم داشت:
$$ {\color{Red} J(\theta_1) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (\theta_1x - y_i)^2 \Rightarrow \frac{1}{2m} (0^2 + 0^2 + 0^2) = 0 } $$ به همین صورت برای دو مقدار دیگر داریم:
$$ {\color{Blue} J(0.5) = \frac{1}{2m} [ (0.5 - 1)^2 + (1-2)^2 + (1.5 -3)^2] \Rightarrow 0.58 } $$ $$ {\color{Green} J(0) = \frac{1}{2m} ( 1^2 + 2^2 + 3^2 +) \Rightarrow 2.3 }$$
و اگر به همین ترتیب برای مقادیر دیگر رسم کنیم:
متوجه می‌شویم که به ازای هر مقدار تتا به یک تابع فرضیه متفاوت و یک مقدار متفاوت برای تابع $J$ می‌رسیم و همینطور که می‌بینیم در نقطه $1$ در مینیمم ترین حالت ممکن هستیم و این همان هدف ما است!